Legge dell’inverso del quadrato della distanza (ISL)

In occasione dell’inizio di settembre, che coincide con la fine delle vacanze estive, ecco una bella dimostrazione, magari sarebbe il caso di dare un’occhiata ai precedenti articoli dove sono state definite le grandezze fondamentali dell’illuminotecnica: Un po’ di tecnica #2: Illuminamento e Luminanza e Candela e lumen: intensità e flusso luminoso.
Detta anche semplicemente legge del quadrato della distanza o inverse square law, ISL è la legge fondamentale della fotometria e consente di definire, data una sorgente puntiforme, l’illuminamento in un punto su una superficie non ortogonale alla direzione dell’intensità luminosa.

Bhe è una gran bella legge oseri dire: fin’ora c’eravamo limitati a definire l’illuminamento come flusso incidente su una superficie (φ/A)!
Prima di procedere con la definizione della ISL bisogna fare una serie di considerazioni al contorno, visto che nella realtà ci troviamo ben lontano dalla teoria, cioè le sorgenti non sono puntiformi, l’emissione di intensità luminosa non è uniforme, e le superfici riceventi non sono quasi mai ortogonali alla direzione di emissione:
1 Le sorgenti considerate sono suddivisibili in elementi di superficie infinitesima considerati puntiformi.
2 La sorgente va osservata ad una distanza tale da poterla considerare puntiforme.

Si consideri una superficie infinitesima dA della sorgente emittente, questo è caratterizzato da una luminanza L nella direzione di un punto P situato su dA’, elemento infinitesimo della superficie ricevente.
La sorgente emette un flusso dφ nell’angolo solido dω sotteso dall’elemento dA’.
α è l’angolo di scostamento rispetto alla normale di dA e β è l’angolo di scostamento rispetto alla normale di dA’.
Ricordiamo che I= da cui dφ= I* dω

Ma non dimentichiamo che dω è un angolo solido e quindi:

dω= dove R è la distanza tra sorgente e superficie incidente e dA è la

superficie sottesa

pertanto:

dφ=I

ricordiamo che l’illuminamento è:

E=

Da cui la relazione generale nota come legge dell’inverso del quadrato:

E=

Concludendo quindi possiamo verificare l’illuminamento orizzontale in un punto di una superficie data l’intensità di una sorgente considerata puntiforme.
Da notare che per sorgenti non puntiformi la ISL può essere usata solo se le dimensioni della sorgente sono in un rapporto di 1:5 con la distanza, in caso contrario si introdurrebbe nel calcolo un errore superiore all’ +- 1% cioè se la distanza tra punto e sorgente scende sotto il rapporto di 1:5 aumenta di conseguenza l’errore di calcolo, cioè minore sarà la distanza tanto l’errore sarà elevato.
tutto chiaro??