Quanti di voi si sono domandati perchè il cielo è blu durante la giornata e al tramonto è rosso? sicuramente molti, così come parecchie  sono state le teorie che nel tempo sono state formulate cercando di spiegare il fenomeno: particelle in sospensione, cristalli di ghiaccio, gocce di acqua sospese, ecc.

Solo nell’1985 gli studi condotti da Craig Bohren e Alistair Fraser  dell’università della Pensylvania , riuscirono confermare che la causa principale  di questo fenomeno risiede nelle teorie che Lord  Rayleigh, fisico britannico, espose alla fine del XIX secolo. L’articolo originale di  Bohren e Fraser intitolato Colors of Sky è stato pubblicato nel 1985 in Phisics Teacher. Ma vediamo più nel dettaglio

Scattering di Rayleigh

Nel 1871 Lord Rayleigh, all’età di  29 anni , pubblicò un primo documento intitolato “On the light from the sky, it’s polarization and colour.” e poi successivamente nel 1899 un altro testo “On the Transmission of Light through an Atmosphere Containing Small Particles in Suspension and on the Origin of the Blue of the Sky”, In cui veniva analizzato il colore del cielo e relazione con la diffusione (scattering) della luce attraverso particelle di dimensione inferiore alla lunghezza d’onda mininma della luce.

Si ricorda che il range del visibile varia da 380nm a 780 nm, ad ogni lunghezza d’onda corrisponde un colore.

La parte di spettro visibile

Egli studiò il fenomeno della diffusione (scattering) della luce incidente su una molecola avente dimensione minore di 0,1 μm – micrometri (corrispondenti a 100nm) ovvero una dimensione molto inferiore a quella della lunghezza d’onda più piccola del “campo del visibile”. Ovvero centinaia di  volte più piccolo della sezione media di un capello ( circa 70 μm).

Va fatto notare che, sebbene al fenomeno descritto da Rayleigh, sia associato in modo prevalente alla modalità con cui  appare il colore del cielo, a questo fenomeno partecipano, con un ruolo generalmente minore,  anche allo strato di Ozono che circonda la terra tra 10 e i 40 km di quota: lo strato di questo gas ha la banda di assorbimento nella parte rossa dello spettro. Inoltre, le particelle in sospensione nell’aria di dimensione maggiore, sia solide che liquide, che diffondono la luce secondo un meccanismo più complesso, noto come Effetto Mie (Mie Scattering). Descritto agli inizi del XX secolo dal fisico tedesco Gustav Mie.

Rayleigh scattering cielo blu 

Ma ritorniamo al principio esposto da Rayleigh. Si consideri un raggio di luce bianca policromatica, cioè composto dai vari colori spettrali, che incide su una molecola di diametro 0,1 μm o inferiore, ebbene la luce è diffusa in tutte le direzioni con intensità diverse a seconda della direzione, secondo la seguente espressione:

 
Rayleigh scattering cielo blu

 

rayleigh scattering

dove

I0= intensità del raggio incidente,

I= intensità della luce diffusa,

R = la distanza della particella,

θ = l’angolo di diffusione,

N =indice di rifrazione della particella

d =  diametro della particella

(1+cos2 θ) è un coefficiente simmetrico rispetto al piano normale alla direzione incidente della luce; pertanto la luce diffusa in avanti ha la stessa intensità della luce diffusa indietro.

Osservando la formula si può notare che il fattore “1/λ4″ ci dice che l’intensità è  inversamente proporzionale alla quarta potenza della lunghezza d’onda  (λ).

Dunque, ad esempio, la radiazione blu (circa 460nm) ha un’intensità di diffusione maggiore del rosso (circa 700nm).

Se il rapporto tra la lunghezza d’onda del rosso e del blu è circa 1,5 allora il blu è 1,54 volte più intenso del rosso nel processo di diffusione. Si può affermare che il colore riferito ad una lunghezza d’onda di 460nm (blu) ha 5 volte (da 5 a 8 volte per la precisione)  più probabilità di essere diffuso di una lunghezza d’onta di 700nm (rosso)

Questo è quanto accade quando osserviamo una porzione di cielo: ogni singola particella ha una diffusione prevalente blu, naturalmente il colore risultante non è blu puro a causa del contributo di altre lunghezze d’onda.

Rayleigh Scattering
Dipendenza della diffusione della luce attraverso molecole atmosferiche. Fonte C. F. Bohren and A. B. Fraser, “Color of the Sky 1985

Perchè il cielo è rosso al tramonto

Ma allora perchè il colore del cielo al tramonto ha dominante rossa? Ciò è dovuto al fatto che la componente blu è completemente diffusa, e la luce che viene rimessa in direzione di incidenza (in avanti) è prevalente rossa, che però non è percepibile a mezzogiorno in quanto la distanza che attraversa la luce del sole è relativamente ridotta, mentre quando il sole è all’orizzonte la distanza è tale che la componente di radiazione blu è completamente diffusa lungo il tragitto.

Rayleigh scattering cielo blu

Vediamo meglio: consideriamo un fascio di luce composto da 1000 fotoni di luce blu e 1000 di luce rossa. 

Quando sono diffusi da un gruppo di molecole i fotoni blu sono circa  cinque volte (1,54) più numerosi di quelli rossi. Supponiamo quindi tra gli 50 fotoni blu e i 10 rossi diffusi in ogni direzione 5  blu e 1 rosso lo sono in direzione di incidenza. Quindi il fascio di luce iniziale che si propaga in direzione incidente (verso chi osserva) sarebbe composto da 955  (1000-45) fotoni blu  e 991 (1000 – 9)  fotoni rossi quindi la dominante in direzione incidente è rossa.

Nel video qua sotto il o prof. Walter Lewin del MIT spiega il principio dello cattering di Raileigh. Il video è parte della lecture tenuta al MIT nel 2011.

Perchè il cielo non ci appare violetto?

Dunque il colore del cielo è blu proprio perchè la luce si diffonde con maggior intensità secondo l’inverso della quarta potenza della lunghezza d’onda (1/λ4), ma allora perche il cielo non ci appare violetto? Come si evince dall’immagine che ho inserito ad inizio articolo la lunghezza d’onda spettrale del colore viola è più piccola del blu.

Spettro solare Cielo blu

Bohren e  Fraser diedero una spiegazione anche a questo: dal punto di vista fisico infatti la componente violetta nello spettro solare è molto meno intensa di quella blu, quindi la componente violetta diffusa è comunque inferiore.

curva di visibilità

Inoltre, dal punto di vista punto di vista percettivo, l’occhio umano, in visione fotopica (vedi immagine sopra) è più  sensibile alle lunghezze d’onda dei blu che non su quelle dei violetti (tra 380 e 450nm).

 

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